Di antara sistem persamaan LINEAR dua variabel berikut ini, manakah yang lebih mudah untuk menggunakan metode substitusi ketika menentukan selesaiannya. Jelaska

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kata Kunci : sistem persamaan linear dua variabel, metode substitusi
Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel]

Pembahasan :
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel x dan y adalah
ax + by = p
cx + dy = q
dimana a, b, c, d ≠ 0, a, b, c, d, p, q ∈ R, x dan y dinamakan variabel, a dan c dinamakan koefisien dari x, b dan d dinamakan koefisien dari y, p dan q dinamakan konstanta.

Penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah pasangan terurut (x₁, y₁).

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :
1. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] ≠ [tex] \frac{b}{d} [/tex] dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] ≠ [tex] \frac{p}{q} [/tex] dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] = [tex] \frac{p}{q} [/tex] dan a, b, c, d, p, q ≠ 0 dan kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.
Di antara sistem persamaan linear dua variabel berikut, mana yang lebih mudah menentukan penyelesaian dengan menggunakan metode substitusi?
a. 2x + 3y = 5
4x - y = 3

b. 4x - y = 3 
[tex] \frac{2}{3} [/tex]x + 5y = -1

c. 2x + 10y = 14
5x - 9y = 1

Jawab :
Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dengan dua variabel dengan metode substitusi kita cek terlebih dahulu koefisien pada variabel x dan y. Koefisien benilai 1 atau -1 akan membuat mudah dalam penyelesaian sistem persamaan tersebut dengan metode susbtitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.
a. 2x + 3y = 5 ... (1)
4x - y = 3 ... (2)
Kita cek persamaan (2) koefisien y bernilai -1. Sehingga sistem persamaan tersebut membuat mudah diselesaikan dengan metode substitusi.
4x - y = 3
⇔ y = 4x - 3
Persamaan (2) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2x + 3y = 5
⇔ 2x + 3(4x - 3) = 5
⇔ 2x + 12x - 9 = 5
⇔ 2x + 12x = 5 + 9
⇔ 14x = 14
⇔ x = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
y = 4x - 3
⇔ y = 4(1) - 3
⇔ y = 4 - 3
⇔ y = 1

Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah (1, 1).

b. 4x - y = 3 ... (1)
[tex] \frac{2}{3} [/tex]x + 5y = -1 ... (2)
Kita cek persamaan (1) koefisien y bernilai -1. Sehingga sistem persamaan tersebut membuat mudah diselesaikan dengan metode substitusi.
4x - y = 3
⇔ y = 4x - 3
Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
[tex] \frac{2}{3} [/tex]x + 5y = -1
⇔ [tex] \frac{2}{3} [/tex]x + 5(4x - 3) = -1
⇔ [tex] \frac{2}{3} [/tex]x + 20x - 15 = -1
⇔ [tex] \frac{2}{3} [/tex]x + 20x = -1 + 15
⇔ [tex] \frac{2}{3} [/tex]x + [tex] \frac{60}{3} [/tex]x = 14
⇔ [tex] \frac{62}{3} [/tex]x = 14
⇔ 62x = 42
⇔ x = [tex] \frac{42}{62} [/tex]
⇔ x = [tex] \frac{21}{31} [/tex] ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
y = 4x - 3
⇔ y = 4([tex] \frac{21}{31} [/tex]) - 3
⇔ y = [tex] \frac{84}{31} [/tex] - [tex] \frac{93}{31} [/tex]
⇔ y = [tex]-\frac{9}{31} [/tex]

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ([tex] \frac{21}{31} [/tex], [tex]-\frac{9}{31} [/tex].

c. 2x + 10y = 14
⇔ x + 5y = 7 ... (1)
5x - 9y = 1 ... (2)
Kita cek persamaan (1) setelah disederhanakan dengan membagi kedua ruas dengan 2, koefisien x bernilai 1. Sehingga sistem persamaan tersebut membuat mudah diselesaikan dengan metode substitusi.
x + 5y = 7
⇔ x = 7 - 5y
Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
5x - 9y = 1
⇔ 5(7 - 5y) - 9y = 1
⇔ 35 - 25y - 9y = 1
⇔ -25y - 9y = 1 - 35
⇔ -34y = -34
⇔ y = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
x = 7 - 5y
⇔ x = 7 - 5(1)
⇔ x = 7 - 5
⇔ x = 2
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 1).

Soal lain untuk belajar :
1. https://brainly.co.id/tugas/12912037
2. https://brainly.co.id/tugas/9532047
3. https://brainly.co.id/tugas/8379161

Semangat!

Stop Copy Paste!