Diketahui segi 12 beraturan dengan sisi s cm dan jari-jari lingkaran luarnya adalah r cm. Nyatakan keliling segi 12 beraturan tersebut dalam r dengan teliti.

Diketahui segi 12 beraturan dengan sisi s cm dan jari-jari lingkaran luarnya adalah r cm. Nyatakan keliling segi 12 beraturan tersebut dalam r dengan teliti.
Jawaban :

[tex]Segi\,\,12\,\,beraturan :[/tex]

[tex] \alpha = \frac{360^{\circ}}{12} = 30^{\circ} [/tex]

[tex]Aturan\,\,cosinus :[/tex]

[tex]s^{2} = r^{2} + r^{2} - 2.r.r \,\,cos\,\,30^{\circ}[/tex]

[tex]s^{2} = 2r^{2} - 2r^{2} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} [/tex]

[tex]s^{2} = 2r^{2} - r^{2}\,\, \sqrt{3} [/tex]

[tex]s^{2} = r^{2}(2 - \sqrt{3}) [/tex]

[tex]s = \sqrt{r^{2}(2 - \sqrt{3})} [/tex]

[tex]s = r \sqrt{2 - \sqrt{3}} [/tex]

[tex]Sehingga\,\,untuk\,\,keliling :[/tex]

[tex]= 12.s[/tex]

[tex]= 12r \sqrt{2 - \sqrt{3}} [/tex]