Alpha, beta sudut lancip dengan tan alpha = 3/4, tan beta = 1. Nilai 5 [cos (alpha+beta) + cos (alpha-beta)]=...

α dan β adalah sudut lancip, dengan tan α = 3/4 dan tan β = 1. Nilai 5(cos (α + β) + cos(α – β)) = 4√2 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

[tex]\displaystyle\boxed{cos(\alpha + \beta) = cos~\alpha\:cos~\beta-sin~\alpha\:sin~\beta}\\[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{cos(\alpha - \beta) = cos~\alpha\:cos~\beta + sin~\alpha\:sin~\beta}\\[/tex]

Mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• α adalah β sudut lancip, maka α dan β berada di kuadran I. Sehingga nilai α dan β akan selalu bernilai positif (+)
• tan α = 3/4
• tan β = 1

Ditanya : 5(cos (α + β) + cos(α – β)) = . . . ?

Jawab :

▢ Menentukan nilai sin dan cos

○ untuk sin α dan cos α

tan α = 3/4 → de/sa

[tex]mi = \sqrt{{3}^{2} + {4}^{2}} \\ \\ mi = \sqrt{9 + 16} \\ \\ mi = \sqrt{25} \\ \\ mi = 5[/tex]

maka,

sin α = de/mi → 3/5

cos α = sa/mi → 4/5

○ untuk sin β dan cos β

tan β = 1 → de/sa

[tex]mi = \sqrt{{1}^{2} + {1}^{2}} \\ \\ mi = \sqrt{1 + 1} \\ \\ mi = \sqrt{2}[/tex]

maka,

sin β = de/mi → 1/(√2) = 1/2 √2

cos β = sa/mi → 1/(√2) = 1/2 √2

▢ Sehingga, nilai dari 5(cos (α + β) + cos(α – β))

= 5(cos (α + β) + cos(α – β))

= 5(cos α cos β – sin α sin β + cos α cos β + sin α sin β)

= 5(cos α cos β + cos α cos β – sin α sin β + sin α sin β)

= 5(2 . cos α cos β)

= 5(2 . 4/5 . (1/2 √2))

= 5(4/5 . √2)

= 4√2

∴ Kesimpulan : Jadi, 5(cos (α + β) + cos(α – β)) = 4√2.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Mencari 2 cos 48° jika diketahui sin 12° = p https://brainly.co.id/tugas/10734147
• Mencari nilai dari (sin 30° . cos 135° . tan 240°) / (cos 60° . sin 225° . cot 330°) https://brainly.co.id/tugas/29150585
• Membuktikan 4 sin 72° cos 144° sin 216° = 1 – cos 144° https://brainly.co.id/tugas/28633750
• Membuktikan (sec x + tan x)(1 – sin x) = cos x https://brainly.co.id/tugas/28403016

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata kunci : trigonometri, rumus jumlah dan selisih sinus cosinus, α dan β sudut lancip, tan α = 3/4 dan tan β = 1, kuadran pertama