tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. jika suku ketiga d tambah 2 maka terbentuk barisan geometri dengan rasio = 2. tentukan suku-suku barisan tersebut!

Dimisalkan ketiga bilangan yang membentuk barisan aritmatika adalah

x - b, x, x + b, (dengan b = beda)

lalu ketika suku ketiga ditambah 2 terbentuk barisan geometri dengan rasio 2

x - b, x, x + b + 2

berarti, rasio r = 2 akan terbentuk dua persamaan yakni,

⇒ x / [x - b] = 2.....(persamaan-1) dan

⇒ [x + b + 2] / x = 2.....(persamaan-2)

Dari persamaan-1,

⇔ x = 2x - 2b

⇔ x = 2b.....(persamaan-3)

Dari persamaan-2,

⇔ [x + b + 2] / x = 2

⇔ x + b + 2 = 2x

⇔ x = b + 2.....(persamaan-4)

Substitusikan (hadapkan) persamaan-3 dengan persamaan-4, yaitu

⇔ 2b = b + 2

⇔ diperoleh b = 2, dan substitusikan (pilih) ke persamaan-3

⇔ diperoleh x = 4

∴ Dari barisan aritmatika x - b, x, x + b, kita dapat menemukan ketiga suku-sukunya yakni (4 - 2), 4, (4 + 2) sebagai 2, 4, dan 6

barisan aritmetika
U₁ = a - b
U₂ = a
U₃ = a + b

barisan geometri
U₁ = a - b
U₂ = a
U₃ = a + b + 2

r = U₂/U₁
2 = a / (a - b)
2(a - b) = a
2a - 2b - a = 0
a = 2b        ..... pers I

r = U₃/U₂
2 = (a + b + 2) / a
2a = a + b + 2
2a - a - b = 2
a - b = 2      .... pers II

subtitusikan
a - b = 2
2b - b = 2
       b = 2

a = 2b
a = 2(2)
a = 4

barisan aritmetika
(a - b)  ,  a  ,  (a + b)
(4 - 2)  ,  4  ,  (4 + 2)
     2    ,  4   ,    6

barisan geometri
(a - b) ,  a  ,  (a + b + 2)
(4 - 2) ,  4  ,  (4 + 2 + 2)
     2    ,  4  ,    8