Hp dari sistem pers linier tiga variabel X+y+z=12 2x-y+2z=12 3x+2y-z=8

x + y + z= 12             ... (1)
2x - y + 2z = 12        ... (2)
3x + 2y - z = 8          ... (3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)
x + y + z= 12
2x - y + 2z = 12
---------------------  +
3x + 3z = 24    ... (4)

Eliminasi persamaan (2) dan (3)
2x - y + 2z = 12 | x 2 | 4x - 2y + 4z = 24
3x + 2y - z = 8   | x 1 | 3x + 2y - z = 8
                                    -----------------------  +
                                     7x + 3z = 32              ... (5)

Eliminasi persamaan (4) dan (5)
3x + 3z = 24
7x + 3z = 32
-------------------  -
       - 4x = - 8
           x = -8/-4
           x = 2

Subtitusi x = 2 ke persamaan (5)
7x + 3z = 32
7(2) + 3z = 32
14 + 3z = 32
         3z = 32 - 14
         3z = 18
           z = 18/3
           z = 6

Subtitusi x = 2 dan z = 6 ke persamaan (1)
x + y + z= 12
2 + y + 6 = 12
       y + 8 = 12z
             y = 12 - 8
             y = 4

Jadi HP =  {2, 4, 6}

Sehingga x × y × z = 2 x 4 x 6
                                = 8 x 6
                                = 48