4log81.3log32 = ? a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 32 saya hitung tapi hasilnya malah 8, mohon jawaban + caranya kak..! sepertinya hitungan saya ada yang keliru..

Kategori Soal : Matematika - Logaritma
Kelas : X (1 SMA)
Pembahasan :
Halo, saya akan menjawab dengan dua cara, yaitu dengan cara pendek untuk jawaban pastinya dan cara panjang untuk jawaban yang disertai penjelasan lengkap.

Jawaban dengan cara singkat
⁴log 81 . ³log 32

[tex]=^2^{^2}log3^4 . ^3log2^5\\ = \frac{4}{2}.^2log3. \frac{5}{1}.^3log2\\ =2.^2log3.5.^3log2\\ =2.5.^2log3.^3log2\\ =10.^2log2\\ =10.1\\ =10[/tex]

Jawaban dengan cara panjang
Logaritma adalah invers dari perpangkatan yang mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.

ᵇlog a = n ⇔ bⁿ = a

dengan 
1. b dinamakan bilangan pokok (basis) logaritma dengan b > 0 dan b ≠ 1.
a. Jika b = 10 biasanya bilangan pokok ini tidak ditulis.
b. Jika b = e, dengan e = 2,71828... maka 

[tex]^eloga=lna[/tex]

2. a dinamakan numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya dengan a > 0.
3. n dinamakan hasil logaritma
4. ᵇlog a di baca logaritma a dengan bilangan pokok b.

Sifat-sifat logaritma
1. Jika b > 0, b ≠ 1, dan a, d merupakan bilangan real positif, maka
ᵇlog a . d = ᵇlog a + ᵇlog d
2. Jika b > 0, b ≠ 1, dan a, d merupakan bilangan real positif, maka
ᵇlog (a/d) = ᵇlog a - ᵇlog d
3. Jika b > 0, b ≠ 1, a merupakan bilangan real positif, dan n merupakan bilangan real, maka
ᵇlog aⁿ = n x ᵇlog a
4. Jika b > 0, b ≠ 1, b merupakan bilangan real positif, m merupakan bilangan real, dan n merupakan bilangan asli dengan n > 1, maka

[tex]^blog \sqrt[n]{a^m}= \frac{m}{n}.^bloga [/tex]

[tex]^b^{^n}loga^m= \frac{m}{n}.^bloga [/tex]

[tex]^b^{^n}loga^n=^bloga[/tex]

5. Jika a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, b dan c suatu bilangan real positif, maka
ᵃlog b . ᵇlog d = ᵃlog d
untuk d = a, maka ᵃlog b . ᵇlog a = 1.

6. Jika a > 0, a ≠ 1, p > 0, p ≠ 1, a dan b merupakan bilangan real positif maka

[tex]^alogb= \frac{^plogb}{^ploga} [/tex]

7. ᵇlog b = 1
8. ᵇlog 1 = 0
9. ᵇlog bⁿ = n
10.

[tex]b^{^b}^{loga}=a[/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.
Menggunakan sifat-sifat logaritma di atas, kita dapat menyelesaikan soal tersebut.

⁴log 81 . ³log 32

[tex]=^2^{^2}log3^4 . ^3log2^5\\ = \frac{4}{2}.^2log3. \frac{5}{1}.^3log2\\ =2.^2log3.5.^3log2\\ =2.5.^2log3.^3log2\\ =10.^2log2\\ =10.1\\ =10[/tex]

Semangat Belajar!